ED de premier ordre sans second membre: Ce^-ax ou Ce^ax

[joukasse]

Hello

J'étais en train de regarder le cours sur les ED et c'est un peu flou pour moi sur les solutions des ED de premier ordre sans second membre:

J'ai compris qu'on mettait le signe moins dans la solution quand y'=-ay toute solution s'écrit donc (Ce^-ax) , et qu'on ne le mettait pas quand y'=ay toute solution s'écrit donc (Ce^ax )

Mais, Y a une différence entre le théorème lui même et ce que le prof dit dans ses qcms.
On dit dans le cours que que les solutions d'une équation différentielle de premier sans second membre ordre sont Ce^ax
mais le prof marque que toute solution s'écrit Ce^-ax

c'est chipoter mais est-ce qu'il y a une différence ? Peut on dire les deux ?

Merci pour votre aide

[Rock Leegament]

Hello !

Alors déjà, on commence par un petit récap :

- Quand une ED de premier ordre sans second membre est sous la forme y' + ay = 0 ; les solutions générales de cette équation se notent Ce^-ax
- Quand une ED de premier ordre sans second membre est sous la forme y' = ay ; les solutions générales de cette équation se notent Ce^ax

Tu peux voir que le "a" change de côté et change donc de signe, voilà pourquoi on rajoute un - dans la formule de l'ensemble des solutions.

Maintenant, ça m'étonnerait beaucoup que dans un QRU le prof vous demande simplement de donner les solutions d'une ED sans vous en donner la forme. Ta réponse doit donc s'adapter à la façon dont le prof présente l'équation.
PAR CONTRE (et j'insiste) lorsque le prof mentionne les ED de premier ordre sans second membre, il ne parle que de la forme : y' + ay = 0 ; et conclut donc que les solutions générales d'une telle équation sont Ce^-ax. L'exemple y' = ay est un exemple que j'ai personnellement rajouté, il n'a donc aucune valeur au concours.

Si un item du type << les solutions d'une équation différentielle de premier ordre sans second membre ordre sont Ce-ax >> tombe donc au concours (ce qui m'étonnerait beaucoup), j'aurais tendance à le compter juste et à compter ton autre item faux.

C'est bon pour toi ?

[joukasse]

Merci beaucoup, c'était clair,rapide,précis et limpide

[marie.lancon]

Bonjour, j'aimerai être sûre d'avoir bien compris. Si on a une équation du 1er ordre sans second membre de type y'+ay=0 et que l'on doit la modifier pour trouver nos solutions. Au final on la transforme donc sous la forme y'=ay on utilise bien la propriété : les solutions de l'équation sont sous la forme Ce^ax? Même si de base dans l'énoncé la forme était y'+ay=0
J'espère que c'était clair

mercii d'avance

[Rock Leegament]

Hello

Alors si tu te trouves face à une équation du type y' + ay = 0 pas besoin de la modifier pour la résoudre, tu peux directement utiliser la propriété Ce^-ax.
Maintenant si pour une raison x ou y tu dois modifier l'équation et passer par la forme y' = ay tu utilises effectivement la formule Ce^ax.

C'est mieux pour toi ?

[marie.lancon]

yes super, mercii !