Équation de la trajectoire

[ab7]

Salut ,

Je bug un peu sur l’integration De l’équation de la trajectoire p7 de la roneo de l’an dernier , j’ai un peu oublié le concept. Ce serait possible d’avoir un petit topo ?

Merci

[Choups]

Hellooo !

C'est un gros morceau que tu me demandes de t'expliquer, mais on va y aller tranquillement.

Déjà, ces équations sont vues en terminale S, si tu veux regarder un peu le programme pour avoir une explication différente de celle qui va suivre

Ensuite, ces équations à proprement parler (qu'on appelle également équations horaires) qu'est-ce que c'est ?

Je ne sais pas si tu te souviens du début du premier cours de physique à la tut'rentrée, j'avais dit que la vitesse, au sens strict, était la dérivée de la position, et que l'accélération était la dérivée de la vitesse.

Ici on va utiliser ces données, mais dans l'autre sens. C'est à dire qu'on part de la vitesse pour obtenir in fine la formule de la position.

Et l'inverse de la dérivée, c'est l'intégrale :

Donc reprenons à partir du PFD :

Ici on dit que nous sommes dans le cas d'une particule uniquement soumise à son poids. Donc la seule force en présence, c'est le poids, tel que .

Intégrons-le maintenant au PFD :





On peut simplifier par m à droite et à gauche ce qui nous donne donc :



Ensuite on projette dans un repère, donc on identifie le sens de nos vecteurs par rapport à notre vecteur unitaire, comme ça on peut supprimer lesdits vecteurs :





Nous avons donc obtenu nos équations pour l'accélération (dans la ronéo on a m devant a () parce que la simplification que j'ai faite à la première étape n'a été faite que plus tard sur la ronéo ++)

(Ensuite comme l'accélération correspond à la dérivée de la vitesse par rapport au temps, on peut l'écrire .)

Maintenant que nous avons cette première formule, nous pouvons en déduire la vitesse, en faisant l'intégrale de l'accélération :





(Ici j'ai donc ajouté deux constantes : la composante horizontale de la vitesse et sa composante verticale et j'ai intégré g par rapport au temps donc il a été multiplié par t)

Nous avons donc obtenu nos valeurs de la vitesse, qui est la dérivée de la position, donc la position est l'intégrale de la vitesse :





Et je trouve donc mes différentes équations.

Pour les intégrales, il s'agit de règles de calcul de terminale, si tu ne les as pas vues, n'hésite surtout pas à consulter des livres de maths après on ne te demanderas quasiment pas d'intégrer des choses trop compliquées !

J'espère que c'est un peu plus clair pour toi, si ce n'est pas le cas, n'hésite pas à me le dire !

En tout cas, bon courage !