Exemple des Dénombrements

[leeaf]

Coucou !!
J’avais une question pour le QCM 3 du EB, qui me pose problème à chaque fois.. j’arrive pas à savoir quelles formules il faut appliquer dans chaque contexte. Je connais mes formules mais je ne sais pas quand les appliquer, c’est assez frustrant haha
C’était pour avoir une explication claire de ce type de Qcm pour que je sache la prochaine fois et pouvoir le réussir !
merci

[Manose]

Je crois que y’a une errata est que la correction est plutot E, il sort d’où le 36 ??

[camiléon]

YO LA BOSS,
Chose promise chose due voici ton explication super quali et super lonnnnnnngue

Donc je vais t'aider à mieux comprendre l'utilisation des dénombrements, déjà je te remet le tableau récap :

Tu as donc 2 grands cas de figures :
1) Soit tu as une remise :
ça veut dire quoi ?
Que quand tu prends un objet dans un sac, une fois l'avoir tiré tu le remets dans le sac, donc tu peux potentiellement retomber dessus.
2) Soit il n'y a pas de remise :
ça veut dire quoi ?
Que quand tu prends un objet dans un sac, une fois l'avoir tiré tu ne le remets pas dans le sac, donc tu ne peux plus jamais retomber dessus.

Tu as ensuite 2 possibilités :
a) Le tirage est ordonné :
ça veut dire quoi ?
L'ordre dans lequel les objets sont tirés est important, si tu tires des lettres de l'alphabet le tirage "ab" est différent du tirage "ba"
b) Le tirage est non-ordonné :
ça veut dire quoi ?
On se fiche de l'ordre dans lequel les objets sont tirés , on considère qu'on les tire tous en même temps.

EXEMPLES ILLUSTRATIFS

1) Julie possède 6 balles numérotées de 1 à 6, elle tire les balles, note leur numéro et les repose dans le sac. Elle cherche à savoir combien de nombres à 2 chiffres elle peut créer.

Ici on repère qu'il y a remise, mais aussi que l'ordre du tirage est important = ordonné (21 c'est pas pareil que 12). Dans ce cas, on a qu'une possibilité.
Si le tirage est avec remise et ordonné il s'agit d'une p-list avec remise / arrangements avec répétition (c'est globalement la même chose, le calcul est le même)
Je le calcule par la formule (Card E)^p : soit 6^2 = 36 numéros possibles

2) Olivier joue avec ces 10 billes toutes de couleurs différentes, il place les billes dans un ordre précis et se demande combien de groupes de 3 couleurs il peut former ?

Ici on repère qu'il n'y a pas de remise car ce n'est pas précisé, aussi le tirage est ordonné (les ensembles "gris-vert-bleu" et "vert-bleu-gris" c'est pas pareil).
Si le tirage est sans remise et ordonné on a plusieurs possibilités, là on prend un par un des éléments (=billes colorées) parmi un ensemble (=sac de billes) sans les remettre c'est un arrangement de n éléments pris p à p.
Je le calcule par la forume An^p = (n!)/(n-p)! = 10! / 7!

3) Alex se sert de 10 lettres de l'alphabet et cherche à savoir combien de mot pourrait-il faire en tirant toutes les lettres ?

Ici on repère qu'il n'y a pas de remise car ce n'est pas précisé, aussi le tirage est ordonné (le 'mot' "azertyuiop" n'est pas le même que "poiuytreza".)
Le tirage est ordonné et sans remise donc plusieurs possibilités. Là on tire tous les éléments jusqu'à ce qu'il n'y en ait plus c'est typique d'une permutatiion d'un ensemble fini à n élements.
Je le calcule par la formule n! = 10!

4) Julie décide de trier ses t-shirt, elle en possède 3 noirs, 2 rouges et 1 bordeau (celui du tutorat). Elle les sort de sa commande un à un, et cherche à savoir combien y a t-il d'ordre de tirage si elle ne considère que la couleur bordeau ?

Ici on repère qu'il n'y a pas de remise car ce n'est pas précisé, aussi le tirage est ordonné.
Le tirage est ordonné et sans remise donc plusieurs possibilités. Là on trie les éléments selon leur catégorie (ici c'est la couleur). On ne demande ce qu'il se passe que pour une couleur considérée : c'est une permutation avec répétition.
Je le calcule par la formule n!/k1! k2! k3! = 6! / 3! 2! 1!

5) Olivier possède un jeu de carte de 54 cartes, il tire au sort 2 cartes dans tout le paquet, il cherche combien y a t-il de combinaisons possibles ?

Ici on repère qu'il n'y a pas de remise car ce n'est pas précisé, mais on voit également qu'on tire au hasard des cartes et on se fiche pas mal de l'ordre dans lequel on tire les cartes = non-ordonné. Avant l'ordre avait une importance car on caractérisait les choses, ici ce n'est pas le cas.
Le tirage est sans remise et non-ordonné, c'est donc forcément une combinaison de n éléments pris p à p parties d'un ensemble.
Je le calcule par la formule Cn^p = n! / p! (n-p)! = 54! / 2! 52!

J'espère que tu as mieux compris, si c'est pas le cas je refais des exemples avec PLAISIR

LA BIOSTAT T'AIME

[camiléon]

Je crois que y’a une errata est que la correction est plutot E, il sort d’où le 36 ??

YO LA BOSS,

Alors la bonne réponse aurait du être la A.
Sauf que dans les items, il y a eu une erreur et il est écrit 36 au lieu de 30.
Donc oui la bonne réponse est en fait E.

Bien vu championne

[leeaf]

oh super merci beaucoup !!❤️ Une réponse de qualité
Tout est clair maintenant, je pense avoir bien compris