[Probabilités] QRU 28-2017

[ANiSM]

Bonsoirr la biostat !
A propos de ce QCM QRU :

L'énoncé parle d'un échantillon de 120 patients chez lesquels on mesure une concentration d'une protéine (variable C), puis auxquels on injecte un mdc. On mesure le délai d'apparition (en mn) de son effet (variable D). Les observations effectuées ont permis de calculer les valeurs suivantes :
- Pour les délais : moyenne expérimentale µ(d) = 75 et écart type s(d) = 12
- Pour les concentrations : µ(c) = 20 et s(c) = 6

L'énoncé dit : Si le délai est distribué selon une loi normale, quelle est approximativement la proportion attentude de patients pour lesquels le délai d'apparition de l'effet du mdc est supérieur à 72h (je pense 72 mn ?)
A. 40%, B.48%, C.52%, D.60% E. Tout est faux

Voilà ce qui est dit pour la correction officieuse, mais honnêtement je ne comprends vraiment pas ce qu'on a fait et je galère avec ce genre d'énoncés, c'est possible de m'éclairer un peu plus please ?

Merci !!!

[Fred']

Coucou !

Alors déjà effectivement ça a l'air d'être plutôt 72minutes...

On te demande la probabilité de X>72 sachant que la variable X suit une loi Normale (75; 12)
La première étape est de voir à quoi correspond 72 par rapport aux valeurs de l'énoncé :
72 = 75 - 3 = 75 - 12*0,25 = m - 0,25 ec.t
A partir de ça, tu peux exprimer la probabilité que l'on cherche par une loi centrée réduite ( avec comme variable Z)

Donc P(X>72) = P(Z>0,25) (avec X qui suit N(75; 12) et Z qui suit N(0; 1)
On ne connaît pas par coeur les valeurs de la loi centrée réduite (sauf quelques cas particuliers 0,68 ; 1, 96 ; 2,56 ...)
Donc on utilise la table de la loi normale centrée réduite ! Sauf que, celle ci nous donne les probabilités sous la forme P(Z<a) (donc la probabilité que notre variable soit INFERIEURE a une valeur donnée)
Or nous on cherche P(Z>0,25). Il faut donc faire une petite transformation pour se retrouver sous la bonne forme :

P(Z<0,25) = 1- P(Z>0,25)

On cherche donc dans la table 0,25, on trouve 0,6.

Donc P(X>72) = P(Z>0,25) = 1-0,6 = 0,4


est-ce que c'est mieux pour toi ?

[ANiSM]

Bonjour !
Merci tu m'éclaires beaucoup là, je ne savais vraiment pas comment faire

Bonne journée !

[Fred']

Impec alors !
Bonne journée à toi aussi ! 🎅💜