Cours

[Etudiant11]

Bonjour, j’ai un énorme souci avec ce cours. Premièrement, après la première partie sur le calcul matriciel, le cours aborde des notions mathématiques plutôt complexes sans presque aucune explication sur le plan mathématique et je pense parler au nom de la grande majorité des pass en disant que je n’ai presque rien compris à la partie valeur propre axes factoriel et vecteurs corrélés.
La bonne nouvelle c’est que dans les qcm d’application que le prof propose aucun d’entre eux ne porte sur cette partie (peut être trop complexe pour être traitée en qcm ?). La mauvaise nouvelle est que dans ses qcm portant sur le calcul matriciel élémentaire, il utilise bcp de formules et propriétés non mentionnée dans le cours (par exemple il nous demande de calculer une matrice inverse d’ordre 2 et 3 sans jamais nous avoir donné aucune des 2 formules, il nous a juste dit comment calculer un déterminant ; ou alors il nous parle de matrice antisymétrique jamais mentionné dans le cours).
Je ne sais donc pas quoi faire :
-quelles sont les propriétés et formules à connaître sur les matrices (puisque les exercices dépassent les données du cours)
-la partie sur le système ACP (où l’on nous parle d’espace vectoriel etc sans vraiment savoir ce que c’est mais sur laquelle il n’y a heureusement,t pas eu de qcm) est au programme du concours ?

Le seul moyen que je vois pour m’en sortir est soit de négliger complètement ce cours soit de prendre un prof de math privé pour avoir une explication plus complète de ces notions et l’intégralité des propriétés utilisée dans les expos mais non expliquées dans le cours.
Je ne sais pas du tout comment réagir

[BloodyMary]

Coucou !
Je veux pas spoil, mais ma co-tut en charge de ce cours est en train de vous faire une fiche du turfu pour tout vous expliquer. Tqt tu vas tout comprendre
Patience et courage

[Etudiant11]

Merci ça me rassure un peu car en découvrant ce cours j’étais désespéré. J’attends avec impatience la sortie de la fiche

[BloodyMary]

C'est normal ! On est justement là pour vous aider et on fera de notre mieux
Bonne soirée

[Fred']

Salut,

La fiche est sortie !

On vous fera surement une correction détaillée des qcm en vidéo pour compléter la correction du prof et vous familiariser avec la résolutions de calculs matriciels !
On a conscience que ce cours est assez difficile, encore plus pour tous ceux qui n'avaient jamais abordé les matrices au lycée. C'est pour ça qu'on est là, et on répondra à toutes vos interrogations.

Courage, j'attends ton retour et de manière globale celui des pass sur cette fiche pleine de nouveautés !
Des bisous !

[Etudiant11]

Effectivement la fiche permet d’éclaircir plusieurs points et faciliter la compréhension globale du cours même si les concepts mathématiques abordés par ce cours ne sont pas très bien définis par le prof et surtout très difficiles à se représenter (je fais références aux espaces vectoriels à plusieurs dimensions ainsi que les notions d’axes de factorisation et valeurs propres). Cependant je ne pense vraiment pas que le prof s’attende que l’on ait une maitrise totale de ces notions à un niveau purement théorique. Pour ce qui en est des matrices il y a deux items de qcm du prof qui me posent problème :
-dans l’exo 10 le prof parle de deux matrices carrés d’ordre n et l’item A « si AB=In alors BA=In » est compté faux. Or cet item est selon moi vrai car d’après la définition si une matrice carré d’ordre n est inversible alors sont inverse est définie par A^-1 * A = I et est unique. Donc d’après cette définition B=A^-1 (c’est d’ailleurs l’item B qui est compté vrai) et on sait que une matrice et son inverse commutent jours : A^-1 * A = A * A^-1 (c’est écrit texto dans l’item D du QCM 11 compté vrai lui aussi) donc je ne vois vraiment pas pourquoi l’item A serait faux...
-dans l’exo 13 le prof parle d’une matrice carrée B d’ordre 3 avec tout ses coefficients nuls sauf un 1 en position l1 c2. L’item A « B est nilpotente d’ordre 3 » est compté vrai. Cependant en calculant B^2 on constate qu’on obtient une matrice nulle donc B est nilpotente d’ordre 2 et non 3 (je ne comprends pas comme le prof obtient un résultat différent de 0 pour B^2 dans sa correction...)
Merci en avance pour votre aide, et merci pour la fiche !

[Fred']

Alors,
- Pour la 10A-B : mon explication va être hors programme mais je vais faire simple. Beaucoup de matrices admettent une inverse, qui vérifient donc l'égalité AX=I. Du coup la B peut bien être juste, X est l'inverse de A. Sauf que, dans le "monde des inverses", à cause de la non commutativité, il existe des inverses "à droite", et des inverses "à gauche". Cela fait que AX=I n'est pas pareil que XA=I (contre intuitif je sais, mais c'est comme ça).
Ce qu'on appelle dans le cours des "matrices inversibles", ce sont des matrices qui sont inversibles à droite ET à gauche. L'inverse d'une matrice inversible est donc son inverse à droite et à gauche, et dans ce cas AX=XA=I
La propriété est donc : " SI on a AX=I et XA=I ALORS A est inversible, et réciproquement ". Par contre, dire que si AX=I ALORS A est une matrice inversible c'est faux, ça ne suffit pas. Ou alors un item juste serait de dire "A admet une inverse à droite" (mais pas au programme). J'espère que ça t'auras éclairé !

- Pour la 13 : Je suis d'accord avec toi, je pense que c'est une coquille, on va lui faire remonter pour savoir quelle serait la bonne version de cet item.

J'espère que c'est mieux pour toi !
(Dans le cas où tu as des questions sur d'autres points du cours, crée un nouveau sujet si possible, ça permettra à tout le monde d'y accéder plus facilement ! merci d'avance !)
Bisous de la Biostat !

[Etudiant11]

(Je continue sur ce sujet juste pour finir de parler de cette question sur l’exo 10)
Tu dis que dire « si AX= I alors A est inversible » c’est faux car ce n’est pas suffisant. Cependant dans l’item B de cet exo le prof écrit « si AB= I alors B est l’inverse de A » et donc A est inversible (compté vrai). Il considère donc que cette condition suffit pour décréter que la matrice est inversible. ensuite il affirme qu’une matrice et son inverse commutent toujours, d’où mon incompréhension pour l’item A.

[Fred']

Tout d'abord, "Si AB= I alors B est l’inverse de A » oui, mais je ne sais pas où tu vois " et donc A est inversible", cette partie là est fausse.
La notion d'inversibilité à gauche et à droite n'est pas au programme, mais retiens ça :
-Quand le prof dit : " B est l'inverse de A", l'inversibilité peut n'être que d'un côté. Donc A n'est pas forcément inversible. Avoir un inverse ne suffit pas pour être inversible !
-Quand le prof dit d'une matrice qu'elle est INVERSIBLE, on parle d'une inversibilité des 2 côtés, et donc de l'égalité AB=BA=I qui est alors vérifiée
-Quand le prof dit "Une matrice inversible et son inverse...", on parle donc bien de matrice Inversibles des 2 côtés qui vérifient AB=BA=I et la commutation.
-Quand le prof dit A et son inverse A^(-1), la notation "A^(-1)" implique l'inversibilité de A, et donc l'égalité AA^(-1)=A^(-1)A=I, ainsi que le fait qu'elles commutent toujours

Par exemple, si AB=I, tu peux dire que B est l'inverse de A, et BASTA. Si AB=BA=I, alors A est une matrice inversible d'inverse B qu'on pourra alors noter A^(-1).

C'est mieux ou toujours pas ...?

[Etudiant11]

Ok je vois !! Oui merci bcp !

[BloodyMary]

Salut,

le prof a répondu, je t'invite à aller voir ses réponses !

[Etudiant11]

Ok je vais aller les voir. Merci !