Qcm 10 du cours

[Anaisrcc]

Bonjour,

Concernant la question 10 du cours, j'ai beau chercher sur internet, dans des cours, je ne trouve pas la propriété qui dit que "il y a un inverse à gauche et à droite". tous les cours disent que si, A une matrice carré et AB=I donc A est inversible et AB=BA=I avec B=A^-1.
Mon professeur particulier me le confirme pleinement.
Je vous met un cours qui l'explique :

Preuve internet

La propriété sur les inverses à droite et à gauche serait valable donc pour les matrices non carrés.
Or dans le QCM on dit bien "matrices carrés".

Du coup qui croire?

Merci d'avance

[Fred']

Salut !

Alors plusieurs choses,

Tout d'abord voici ce sur quoi se basait mon explication sur le forum. Il s'agit d'un cours sur les calculs matriciels, de l'université Nice côte d'azur, pour les L1 physique en 2015 :

Secondement, cette explication que j'ai apportée est hors programme, elle est basée sur mes propres recherches. Cela permettait à ceux qui approfondissent le sujet de mieux comprendre le pourquoi du comment de l'exercice 10.

Pour ceux que l'explication ne satisfait pas, il faut apprendre simplement :
- la correction donnée par le prof,
- le contenu de mes fiches basées sur son diapo ( algèbre + complémement aux matrices),
- ainsi que l'explication donnée dans la vidéo de résolution des exos du prof+++++ qui est un rappel de ma réponse donnée sur le forum.

Cette version a été validée par le prof !!! (voir dans les réponses du prof). Il n'y a visiblement pas d'erreur dans son qcm et la correction qu'il a donnée est celle que vous devez retenir absolument !

Quand bien même il se tromperait (mais ce qui n'est visiblement pas le cas), et que ton prof particulier aurait raison, c'est le professeur MAIGNANT et lui seul qui rédigera les qru sur ce cours. C'est dons SA version que tu dois retenir.

[Fred']

Je me permet de rajouter mon grain de sel sur la "preuve" que tu as apportée (dont je ne connais pas la source d'ailleurs)

Quelque chose me dérange dans la propriété : "Si AB=I alors A est inversible et B=A-1". Je ne sais pas s'il y a un contexte autour de cette propriété mais elle me paraît très fausse, en tout cas en fonction du cours du pr. Maignant.
Cette "propriété" n'exclue pas les matrices non carrées, ce qui la rend fausse. Tu peux très bien avoir une matrice 2*3 multipliée par une matrice 3*2, qui donneront la matrice identité d'ordre 2. Pourtant par définition, une matrice non carrée ne peut pas être inversible !!

Par exemple A=
1, 1, 1, 1
0, 0, 24, 4

et B=
2, -0,25
0,25 0
0,25 0
-1,5 0,25

Si tu calcules le produit AB tu obtiens I, alors que les matrices ne sont pas carrées. Donc cette propriété (en tous cas sans son contexte s'il y en a un plus haut) est fausse.

[Anaisrcc]

Ok merci !
Désolé c'était pour être sûre.
Je comprend mieux du coup

Bonne soirée à toi

[Fred']

Pas de soucis,
Bonne soirée à toi aussi !