DM novembre - QRU 5

[Kirby]

Hello!


J'essaie de comprendre mais je n'y arrive pas. J'ai même cru au début qu'il manquait des données xd
Pourrais tu m'aider pour les items A; B; et D stp
Je ne comprends pas le raisonnement

QRU 5 : Soit la variable aléatoire X donnant le poids gagné (compté en positif) ou perdu (en négatif) en grammes durant le mois d’octobre. X suit une loi de Gauss de paramètres (0, 600). Soit Thérèse une personne lambda. Indiquez la proposition exacte :
A) 68% de la population a perdu ou gagné plus de 600g
B) Thérèse a environ 99,9% de chance d’avoir perdu ou gagné moins de 2kg
C) La courbe de Gauss décrite dans l’énoncé suit une loi Normale centrée réduite
D) Il y a 5% de chances pour que Thérèse n’ait rien perdu, mais ait gagné plus de 1,2kg E) Les propositions A, B, C et D sont fausses

QRU 5 : B
A) Faux : 68% correspond à la probabilité d’être compris DANS l’intervalle [m-1ec.t ; M+1ec.t] = [-600 ; 600],
B) Vrai : 99,9% est la probabilité d’être compris dans l’intervalle [m-3,3ec.t ; M+3,3ec.t] qui est environ = [-2000 ; 2000]
C) Faux : pour être centrée réduite il faut que la moyenne soit égale à 0 (ça ok), et que l’écart type soit égale à 1, ce qui n’est pas le cas ici
D) Faux : On cherche P(X>1,2). Or 1200g=m+2ec.t. Or, la probabilité de X<m-1,96ec.t ou X>m+1,96ec.t est de 5%. Donc P(X>1,2) sera inférieure à 0,05/2 = 2,5%
E) Faux

Ty 4 helping

[Fred']

alors :

A) Dans le cours, on te dit que la probabilité que la variable aléatoire soit comprise dans l'intervalle [m-1écart-type ; m+1écart-type] est de 68%. Ici, ta moyenne est de 0, et l'écart type est de 600. Il y a donc 68% de chances que X soit compris dans l'intervalle [-600 ; +600]
Ici on demandait la probabilité qu'une personne ait gagné ou perdu PLUS de 600g (pareil que le pourcentage de la population compris dans cet intervalle). Avoir gagné plus de 600g, ou perdu plus de 600g, ça revient à dire qu'on est en DEHORS de l'intervalle [600 ; 600] , soit P(X<-600) ou P(X>+600).
On pouvait donc trouver cette probabilité en calculant le complémentaire de 68%, soit 1-68% = 32%

B) Autre méthode mais exactement même principe que dans la A), on te demande la probabilité d'avoir perdu ou gagné moins de 2kg. (perdre 2kg = -2 ; gagner 2kg = +2). Cela revient à chercher la probabilité que X soit compris dans [-2kg ; 2kg].
Or, on a environ 2kg = 0 + 3,3 * 600g = m+3,3*écart-type.
On te dit dans le cours que "la probabilité que X<m-3,3ec.t ou X>m+3,3ec.t est de 0,1%". Or ici on cherche à être DANS l'intervalle [m-3,3ec.t ; m+ 3,3 ec.t]. On fait donc le complémentaire de 0,1%, soit 1-0,001 = 99,9%

D) Ici la probabilité de ne rien perdre ou de gagner plus de 1,2kg, c'est P(X>1,2kg).
1,2kg = 0+2*600g = m+2ec.t ce qu'on peut rapprocher dans le cours par 1,96ec.t.
On te donne dans le cours : "la probabilité que X>m+1,96 ou X<m-1,96 est de 5%".
Ici, seule la partie X>m+1,96 nous intéresse. C'est la moitié de la probabilité précédente, soit 5%/2= 2,5% environ
Donc même si on a fait des approximations, on est bien loin de 5%, donc l'item est faux.

Est-ce que c'est mieux pour toi ?

[Kirby]

Merci beaucoup pour tes explications! J'ai compris