QRU 13 annatut 2020 loi de probabilité discrète et continue

[alainlalcalin]

Hey, concernant ce QRU je ne comprends pas la correctioon des item C et D...
QRU 13 : Lors d’une dissection dans le laboratoire d’anatomie de la faculté de médecine on mesure le
diamètre de l’aorte thoracique ascendante (artère principale partant du cœur) des cadavres. On suppose que
son diamètre suit une loi normale de moyenne 33mm et d’écart type 4mm, de plus on sait qu’une intervention
chirurgicale est nécessaire si son diamètre dépasse 46,2mm. Donnez la réponse exacte
A) 0,1% des cadavres ont eu recours à la chirurgie avant leur mort
B) 58% des cadavres ont une aorte entre 29 et 37mm
C) 97,5% des cadavres ont une aorte mesurant moins d’environ 41mm
D) 99% des cadavres ont une aorte mesurant plus de 22,6mm
E) Les propositions A, B, C et D sont fausses

CORRECTION:
QRU 13 : C
A) Faux : c’est 0,05%
B) Faux : c’est 68%
C) Vrai
D) Faux, c’est 99,5%
E) Faux

Pour moi l'item C est faux car 41mm ca correspond à deux écart type ça signifierait donc que c'est 99,5% des cadavre qui ont cette taille d'aorte
Pour l'item D, 22,6 ca correspond à 2,6 écart type donc ça concerne bien 99%
ducoup est-ce que les corrections du c et du d sont inversées ou est ce que je raisonne mal? Merci d'avance !!

[Fred']

Salut !

Alors pour l'item C : 41mm c'est en effet ta moyenne+2 écart-type. Or dans le cours, on te dit qu'"il y a 5 chances sur 100 pour que X<m-1,96 ec.t ou X>m+1,96 e.t". Du coup ça fait bien 2,5 chances sur 100 que X soit supérieur à m+1,96ec.t.
Donc la probabilité d'être inférieur à m+1,96ec.t est de 100-2,5 = 97,5.
Donc la probabilité que ton aorte ait un diamètre inférieur à 41=m+2ec.t est bien de 97,5%. Donc l'item est bien juste.

Pour l'item D : 22,6mm = 33mm-2,6x4mm = m-2,6 ec.t . Dans le cours on te dit qu'il y a 1chance sur 100 pour que X soit inférieur à m-2,6 ec.t OU supérieur à m+2,6 ec.t. Du coup la probabilité que ton aorte ait un diamètre uniquement inférieur à 22,6 c'est 0,5 chance sur 100. Donc la probabilité que ton diamètre soit supérieur à 22,6 est de 1-0,5% = 99,5%. Donc l'item est bien faux et la correction correcte.

Fais attention aux unions d'intervalle :" X> à tant OU X< à tant...". Ici tu dois diviser par 2 si tu veux trouver la proba de X> à tant uniquement !

J'espère que le détail du raisonnement t'aura éclairé !
bisous !

[alainlalcalin]

oula oui ! j'avais complètement zappé ça ta réponse était top !
merci