fonction de repartition variable aléatoire discrète

[alainlalcalin]

Coucouu pour la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète j'ai du mal à comprendre quand on nous dit que les discontinuités se produisent pour des valeurs de x possedant des probabilités non nulles...
merci d'avance !

[Fred']

Coucou !

Alors en fait comme tu le vois sur le graphe de la fonction de répartition d'une loi de proba discrète, tu as une forme en escalier, car on additionne toutes les probabilités précédentes.
Du coup, si pour un x donné, ta probabilité est nulle, tu n'auras rien à additionner. Dans ce cas, ton traît reste au même niveau, et donc n'est pas "coupé".
Tandis que si ta probabilité pour x est non nulle, tu l'additionnes aux précédentes, et tu vas alors observer une "marche" se créer.

th.jpg (9.22 Kio) Vu 233 fois

Exemple pour que ce soit plus clair :
Ici tu vois que pour x=0, la probabilité est d'1/4.
Pour x=1, on fait un "bond" de 1/2. Donc la probabilité associé à 1 est 1/2, et la probabilité qu'on soit inférieur ou égal à 1 est 3/4.
Pour x=2 pareil, on fait un saut de 1/4.
Donc systématiquement quand les probabilités étaient non nulles, on a observé une discontinuité de la fonction de répartition.
Par contre, pour x=3, pas de saut, pas de discontinuité, on en conclut que la probabilité que X=3 est nulle.

est-ce que c'est mieux ?

[alainlalcalin]

wow j'ai compris merci beaucoup !!!!