Proba

[DocHouse]

Bonjour, dans le cours des "Variables Aléatoires et Lois de Probabilité Discrète et Continue" (page3 de la fiche TTR), un tirage exhaustif, dépendant des autres tirages c'est "sans remise" ?

[Fred']

Salut !


Alors petit point définition pour t'aider à comprendre :

Exhaustif = qui comprend la totalité des éléments d'une liste (def google). Un tirage exhaustif donc c'est quand on pourrait tirer 1 à 1 tous les éléments de la liste, jusqu'à épuisement, et qu'il n'y ait plus rien dans l'ensemble à la fin.
Du coup, si tu arrives à "vider" ton ensemble, c'est bien qu'il n'y a pas eu de remise (si tu remplis ton sac à chaque fois que tu enlèves un élément il ne sera jamais vide ).
Par exemple : si tu prends un sac avec 4 boules, à chaque fois que tu en tires une tu la mets de coté. Au bout de 4 tirages ton sac sera vide, donc c'était bien exhaustif et sans remise.

Pour la partie dépendance aux autres tirages : Admettons que dans ton sac tu as 3billes rouges et 7billes noires. Au premier tirage, la probabilité d'avoir une rouge est de 3/10.
Si tu obtiens une rouge, tu la mets de côté (donc sans remise). Tu as donc dans ton sac 2 billes rouges et 7billes Noires, pour 9 billes au total. La probabilité d'obtenir une rouge au 2e tirage du coup c'est 2/9.
Si tu avais obtenu une noire au premier tirage, que tu mets de côté : tu as 3rouges, 6noires pour 9billes au total. La probabilité de tirer une rouge est donc de 3/9.
Comme tu le vois, la probabilité d'avoir une rouge au premier ou au 2e tirage n'est pas la même en fonction des tirages précédents, c'est donc un tirage dépendant des autres tirages.

Dans le cas où tu remets ta boule dans le sac à chaque tirage, tu aurais toujours 3rouges, 7noires, pour 10boules en tout. La probabilité de tirer une rouge serait alors systématiquement de 3/10, quoiqu'il se soit passé dans les tirages précédents. Les tirages seraient donc Indépendants.


Donc pour récapituler :
Un tirage exhaustif (= total), se fait forcément sans remise. Sans remise, le nombre d'éléments et les probabilités vont donc varier, ce qui en fait un tirage dépendant des autres tirages.


C'est une grosse explication pour un concept assez logique, j'espère que ça te paraît plus clair !

[DocHouse]

oui c'est clair ! merciiii