DM QRU 11

[Leopaul06]

Salut je ne comprends pas la correction, pourquoi tu mets un 2 devant P(AinterB)..

[Grohl]

Coucou Leo

Ici ce qu'on cherche c'est la différence symétrique, donc d’après ton cours c'est P(AUB)-P(AnB), c'est a dire c'est soit A, soit B, sans être A et B en même temps.

Pour commencer la formule de P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB). En suite pour avoir la différence symétrique on va enlever P(AnB) a notre P(AUB), ce qui nous donne une différence symétrique = P(A)+P(B)-P(AnB)-P(AnB) = P(A)+P(B)-2*P(AnB).

C'est bon pour toi?

[Leopaul06]

Pourquoi tu n'utilises pas juste le théorème des proba totales sachant que c'est directement ce qu'on (AUB), pourquoi nous cherchons (AUB)-(AinterB), je ne trouve pas cette formule dans les diapos...

[Grohl]

Je te joins la partie des diapos sur la différence symétrique:

Tu vois bien qu'on dit qu'il s'agit de la partie qui est soit dans A, soit dans B (=AUB) sans etre dans les deux (=sans AnB).

Je t'ai fait un petit dessin sur paint en espérant que ca t'aidera a visualiser:


Tu vois qu'en bas on a tout simplement A+B, en suite chaque fois qu'on monte on va enlever une fois l'intersection, donc au milieu on a A+B-AnB (c'est a dire on a l'union de A et B), puis tout en haut on a le schéma type d'une différence symétrique (que tu peux retrouver dans la fiche), c'est a dire A+B-2(AnB)=AUB-AnB.

T'arrives a visualiser maintenant? Sinon n'hésite pas

[Leopaul06]

Oui merci des schémas je visualise mais du coup on utilise dans quel cas le théorème des probabilités totales ?

[Grohl]

On utilise le théorème des probas totales pour trouver la proba d'un événement A a partir de la somme des intersections de A avec d'autres événements.
C'est le plus simple a comprendre avec un arbre de probas:


Si par exemple tu cherches P(A) et tu connais la proba des intersections, tu pourras dire que P(A)=P(AnB)+P(AncB).

Voici un petit schéma pour visualiser ce théoreme:

Du coup si on ne connait pas P(B) mais on connait les intersections de B avec A1, A2 et A3, on fera la somme des 3 intersections pour trouver P(B). C'est le théoreme des probabilités totales.

C'est clair pour toi?