formule d'alambert

[Cataleya06]

Saluuut , concernant cette fonction : ?(?,?)= ?(?−?/?) , il est dit que le - signifie que l'onde se propage dans le sens des x croissants mais je n'ai pas compris pourquoi....
En cherchant sur le forum une tutrice a dit "on veut un phénomène périodique, donc centré autour d’une valeur, qui ne s’en écarte pas trop. S’il y avait un +, on aurait en même temps t et x qui avancent et ça augmenterais à l’infini. Ici, quand t augmente, la valeur est freinée par x qui augmente aussi. " mais je n'ai pas saisi
et un autre tuteur dit que ce - a un rapport avec le retard et si on avait eu un + ca signifie qu'au contraire l'onde arriverait avec une "avance"

une explication serait la bienvenue merci

[Zorro00]

Salut !

Explication de f(t-x/v) :
On se fixe à un point spécifique x0 d'une corde. Comme tu peux le voir sur le fichier ci-joint, sur l'axe des abscisses, on a le temps donc on étudie l'évolution du point x0 en fonction du temps. Comme tu peux le voir, il y a un retard x0/v du au temps de propagation sur l'onde jusqu'à arriver à la déformation de notre point x0. Donc, on va représenter ce retard forcément en soustrayant t par x0/v (<=> au temps t - le retard jusqu'à arriver à la déformation du point x0).
=> Dès lors, l’allure de l’onde à l'instant t>0 s'obtient en translatant l’allure à l’instant t = 0 du retard x0/v, on obtient une translation vers la droite (vers le sens des x croissants) .

Ondes.jpg (12.97 Kio) Vu 264 fois

Explication de g(t+x/v) :
Exactement le même principe mais là, l'onde se déplace dans le sens des x décroissants donc au lieu d'avoir un retard x0/v jusqu'à arriver à la déformation de x0 on a une avance x0/v d'où le fait cette fois d'ajouter un signe positif.
=> on obtient une translation vers la gauche (vers le sens des x décroissants) .

DONC, il faut absolument sur l'équation générale faire apparaître la translation de la fonction vers la droite et vers la gauche en ajoutant le signe positif et négatif : f(t-x/v) + g(t+x/v).
C'est bon ?

[Cataleya06]

Du coup , Quand on est dans le sens des x positifs on est en en avance car le temps évolue vers la droite alors que l'onde se déplace vers la gauche ? Donc en gros + t équivaut à + 3 s donc 3 s de retard mais -3 équivaut à 3s d'avance ??

[Cataleya06]

Aussi je n'ai toujours pas compris pourquoi " quand t augmente, la valeur est freinée par x qui augmente aussi. "

[Zorro00]

Je vais te réexpliquer.
D'abord, j'ai fait une modification sur l'explication et le schéma de mon précédent message pour plus de clarté, je t'invite à le relire .

Essayes de bien regarder les deux images que je t'ai envoyé, c'est plus facile quand c'est visuelle. Imaginons que tu prennes une corde constituée d'une infinité de points, tu veux étudier un point en particulier que l'on nomme x0. Donc tu soumet ta corde à une perturbation.
Quand l'onde se dirige dans le sens croissant, il y a bien un retard. Cad que tu vas attendre un petit laps de temps avant que ton point x0 se déforme.
Cette fois la perturbation de la corde se fait en sens inverse et elle se dirige vers le sens décroissant. Et on voit bien sur le schéma que la corde se déplace avec une avance. Cad qu'elle est en avance sur sa déformation.

Tu vois bien que les deux ondes (l'une vers le sens croissant et l'autre vers le décroissant) sont inversées, on va également inverser leurs signes dans la formule générale.

Après pour la première explication que tu as écris, en effet, si t augmente, x augmente aussi, en d'autre termes, plus le temps passe, plus le point que tu regardes est loin de l'origine donc plus x augmente mais après je ne sais pas si l'explication de la tutrice est à 100% juste de toute façon ce n'est pas très important.

J'espère que je ne t'ai pas perdu mais l'équation d'Alembert est assez complexe parce qu'elle fait intervenir la position x et le temps. De toute façon c'est peu probable que le prof interroge sur l'équation d'Alembert donc ne te casses pas trop la tête ...
voila si tu n'as pas compris, dis moi!

[Cataleya06]

Super clair merciii ❤️❤️