Loi de conservation de l'énergie mécanique

[Sachacetabulum]

Salut !

Petite question concernant une formule du deuxième cours... C'est à propos de la conservation de l'énergie mécanique, l'énergie totale d'une masse liée à un ressort vertical.

E(méca) = 1/2 m v² + 1/2 k (x - x(0))² + mgx

Je ne comprends pas la logique (contrairement à la formule pour le ressort horizontal).

Première partie de la formule = énergie cinétique (jusque là ça va)

Troisième partie de la formule = énergie potentielle liée à la force de pesanteur (j'imagine que ça c'est parce que le ressort est à la verticale)

Deuxième partie de la formule = travail de la force de rappel d'un ressort

Je ne comprends pas ce que vient faire un travail dans cette formule, sachant que dans la loi de la conservation de l'énergie mécanique, on ne parle que d'énergie cinétique et d'énergie potentielle...

Du coup, j'aurai aimé avoir une explication si possible J'espère ne pas avoir été trop confus

Merci d'avance !

[Markalpaga]

Salut saluut!

Alors que ce soit dans le cas d'un ressort vertical ou horizontal, nous considérons que les forces extérieures sont conservatives!
Ainsi l'énergie mécanique se conserve au cours du temps.

Cela signifie que dans les deux cas nous pouvons dire que : Eméca = 1/2mv² +U(x) est une valeur constante.

U(x) représente l'énergie potentielle associée à toutes les forces conservatives qui vont s'exercer sur la masse fixée à notre ressort.

Dans le cas d'un ressort horizontal, seul la force de rappel du ressort va s'appliquer sur cette masse.
Comme dit dans le cours, l'énergie potentielle associée à ce travail est U(x) = 1/2 kx² + constante (qui en générale égale à 0, d'où son absence sur la formule finale).

Dans le cas d'un ressort vertical, tu as en effet raison, nous avons toujours l'expression de l'énergie cinétique. Cependant comme tu l'as dit, U(x) va ici représenter la somme des énergies potentielles associées à la force de pesanteur mais aussi au du rappel d'un ressort, qui est toujours présente.
Si je comprends bien ton problème, tu as l'impression que c'est le travail que l'on rajoute dans la formule et non l'énergie potentielle du rappel.
Pour rappel, le travail de la force d'un ressort est le suivant : W_AB = 1/2 k (x_a² - x_b²)
Dans la formule que tu m'as donné il est écrit 1/2k(x-x₀)².

Si tu regardes bien les puissances tu peux voir que ce ne sont pas du tout les mêmes choses! Si tu les développes ou les factorises (identités remarquables ) tu remarqueras en effet que tu n'obtiens pas la même chose.

En fait le 1/2k(x-x₀)² correspond au 1/2 kx² + constante de l'énergie potentielle de la force de rappel du ressort! C'est juste la notation de la parenthèse qui a changé : ton x² représentant la distance parcourue par la masse est devenue (x-x₀)².

Ainsi donc, la formule finale contient bien l'expression de l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de la force de rappel du ressort, et l'énergie potentielle de pesanteur!

As tu compris?
Désolé j'ai peut être été un peu confus dans ma réponse! N'hésite pas à me le dire!

[Sachacetabulum]

C'est parfait, j'ai tout compris

Merci pour ta réponse